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게임의 구성요소

 

첫번째로는 게임이론에서 이야기하는 게임이라는 것이 무엇인지, 그리고 게임의 정답인 해(解; Solution)은 어떻게 되는지에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

우선 게임의 구성요소는 다음과 같습니다.

 

  • 게임의 구성요소
    • 게임의 규칙
      • 경기자
      • 경기의 순서
      • 경기자가 알고 있는 정보
    • 게임의 전략
      • 특정 시점에 경기자가 취할 수 있는 행동이나 전략
    • 게임의 결과
      • 경기자들의 행위에 따라 생길 수 있는 결과
      • 발생한 결과로부터 각 경기자가 얻게되는 보수

게임이론의 "게임"은 위와 같은 기본적인 구성요소를 가지고 있습니다. 어렵게 적어놓아서 그렇지 여러분들은 이미 게임의 구성요소를 오랫동안 접해왔을 것입니다.

종류 경기자 경기 순서 정보 행동 및 전략 결과 보수
맞고

경기자 1
경기자 2

임의의 한 경기자가 우선 시작하고 번갈아 전략을 구사함

본인의 패
공개된 패

가장 높은 점수를 낼 수 있는 패를 꺼냄 경기자 1
5점 승리

경기자1
5점 * 100원 = 
500원 수익

경기자2
500원 손해

명절에 어른들이 "맞고"를 치는 것은 게임의 일종이며, 게임이론에서 말하는 게임과 별반 다를 것이 없습니다. 게임의 구성 요소를 모두 포함하고 있으니까 말이죠. 하지만 전통적 게임이론에서는 몇가지 중요한 가정이 있습니다.

 

  • 모든 경기자는 합리적 의사결정을 한다. (Rationality)
    • 모든 경기자는 완전히 이기적인 의사결정을 한다. (Self-interestedness)
    • 모든 경기자의 의사결정은 언제나 일관성을 갖는다. (Consistency)
  • 모든 경기자는 모두가 합리적이라는 사실을 알고 있다. (주지사실; Common Knowledge)

합리적이란, 경기자가 자신의 이익만을 추구하며, 경기자의 의사결정은 동일한 조건, 상황에서 언제나 같은 결과에 도달하는 것을 의미합니다. 다른 사람의 이익을 위해 행동하지는 않는다는 점에 유의해야 합니다. 만약 어떤 사람이 다른 사람의 이익을 위해 행동하는 이타적인 사람이라면, 그 사람은 이타적인 행동을 통해 자신의 이익을 증대시킬 수 있다는 것이겠지요. 

 

또한, 의사결정의 일관성이라고 하는 것은 완비성(Completeness)와 이행성(Transitivity)를 만족한다는 뜻입니다. 완비성은 선택할 수 있는 대안 간의 우열을 반드시 가릴 수 있다는 것이며, 이행성은 완비성으로 도출된 선호도의 우열을 통해 서로 다른 두 대안의 우열을 판단할 수 있는 것을 의미합니다.

대안 A, B, C가 있다고 할 때, 완비성에 따르면 A와 B 또는 B와 C 또는 A와 C를 비교할 때 어느 하나를 반드시 선택할 수 있어야합니다. 즉 B보다는 A가 좋고, C보다는 B가 좋다라고 말할 수 있어야 합니다. A가 B보다 낫고 B는 C보다 낫기 때문에 A가 C보다 좋다는 것을 쉽게 유추할 수 있는데 이를 이행성이라고 합니다.

그리고 모든 경기자는 서로가 이렇게 합리적이라는 사실을 알고 있다는 가정이 필요합니다. 다시말해 합리적이지 않은 의사결정을 내리는 경기자는 없다고 하는 것이죠. 이는 다음의 무한 명제가 "참"임을 나타냅니다.

  • 경기자2가 합리적이라는 사실을 경기자1이 알고 있다.
  • 경기자2가 합리적이라는 사실을 경기자1이 안다는 것을 경기자2가 알고 있다.
  • 경기자2가 합리적이라는 사실을 경기자1이 안다는 것을 경기자2가 알고 있음을 경기자 1이 알고 있다.
  • ...

반대의 경우도 성립하겠죠? 이로써 게임에 참가하는 경기자는 모두가 합리적 의사결정에 도달한다는 가정이 수립되었습니다.

 

또하나의 가정이 있습니다. 바로 비전략적 경기자의 존재가 있다는 가정인데요, 위에서 언급한 경기자는 모두가 합리적이고 전략적인 의사결정을 한다는 점에 대해 이야기했습니다만 이번에는 비전략적인 경기자가 가정 속에 들어가 있습니다.

 

이 비전략적 경기자는 실제 게임에 참가하는 경기자가 아니고, 경기자들이 맞딱뜨리는 확률적 사건이나 상황 등을 결정하는데 있어서 고의로 결과를 바꾸지 않음을 의미합니다. 예를 들어 약 10% 확률로 매장의 재고가 부족하다면, 가정에 따라 게임 경기자 모두는 10%의 확률로 매장에 재고가 부족하다는 것을 알고 있게 됩니다. 이러한 게임의 상황에 대한 정보를 고의적으로 왜곡하거나 변형시키지 않아야 경기자들 간의 의사결정이 의미가 있겠죠?

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