[요약] 본 포스트는 야코비 행렬식(Jacobian Matrix)에 대해 다루고 있습니다. 야코비 행렬식이 응용되는 분야가 생각날 때마다 계속해서 추가할 예정입니다. 야코비 행렬식은 그 형태는 단순하지만 미적분학 뿐만아니라 통계학, 계량경제학 등에서 다양하게 사용되는 행렬식이다.야코비 행렬식의 용도를 나열하자면 1. n개의 함수의 집합 중에서 함수적 종속/함수적 독립을 판단2. 수리통계학: 어떤 분포함수의 변형이 일대일 대응 함수이고 연속확률분포일 때, 그 분포함수의 변환 함수를 도출할 때 사용됨.3. 음함수 미분법칙의 한가지 방법론으로 사용됨. 가 있다. 0. 야코비 행렬식의 기본형 함수 yi가 다음과 같이 존재한다고 할 때, $$ y_1 = f_1 (x_1, x_2, x_3, \cdots\ ..
[요약] 본 포스트는 미적분학의 라이프니츠 규칙에 대해 설명하고 있습니다.This post contains the explanation about Leibniz Rule in Calculus. u와 v가 x의 함수이고, a, b는 상수, f(x)=dF(x)dx 일 때, 부정적분, 리만합, 정적분 기본 정의에 의해ddv∫vaf(t)dt=f(v)그리고ddu∫auf(t)dt=−f(u) I=∫vuf(t)dt라 할 때, I를 전미분한 뒤, dx로 양변을 나누어 주면$$\frac{dI}{dx}=\frac{\partial I}{\partial u}·\fr..
요약: 테일러 다항식과 메클로린 급수에 대한 기본적인 설명. 개념과 간략한 증명 포함. Taylor Polynomial Tn(x)=f(a)+f′(a)1!(x−a)+f″ 위 식을 x=a에서 f의 n차 테일러 다항식(Taylor Polynomial)이라 한다. * P_n은 f의 선형근사식이 된다. (Asymptotic) f(x) = P_n + R_n로 나타날 때 R_n을 잉여항(Residual Term)이라 한다. * R_n은 f와 P_n의 오차를 나타냄.
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