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[요약] 본 포스트는 야코비 행렬식(Jacobian Matrix)에 대해 다루고 있습니다. 야코비 행렬식이 응용되는 분야가 생각날 때마다 계속해서 추가할 예정입니다. 야코비 행렬식은 그 형태는 단순하지만 미적분학 뿐만아니라 통계학, 계량경제학 등에서 다양하게 사용되는 행렬식이다.야코비 행렬식의 용도를 나열하자면 1. $n$개의 함수의 집합 중에서 함수적 종속/함수적 독립을 판단2. 수리통계학: 어떤 분포함수의 변형이 일대일 대응 함수이고 연속확률분포일 때, 그 분포함수의 변환 함수를 도출할 때 사용됨.3. 음함수 미분법칙의 한가지 방법론으로 사용됨. 가 있다. 0. 야코비 행렬식의 기본형 함수 $y_i$가 다음과 같이 존재한다고 할 때, $$ y_1 = f_1 (x_1, x_2, x_3, \cdots\ ..

[요약] 본 포스트는 미적분학의 라이프니츠 규칙에 대해 설명하고 있습니다.This post contains the explanation about Leibniz Rule in Calculus. $u$와 $v$가 $x$의 함수이고, $a$, $b$는 상수, $f(x)=\frac{dF(x)}{dx}$ 일 때, 부정적분, 리만합, 정적분 기본 정의에 의해$$\frac{d}{dv}\int_{a}^{v}f(t)dt=f(v) \qquad 그리고 \qquad \frac{d}{du}\int_{u}^{a}f(t)dt=-f(u)$$ $I=\int_{u}^{v}f(t)dt$라 할 때, $I$를 전미분한 뒤, $dx$로 양변을 나누어 주면$$\frac{dI}{dx}=\frac{\partial I}{\partial u}·\fr..

요약: 테일러 다항식과 메클로린 급수에 대한 기본적인 설명. 개념과 간략한 증명 포함. Taylor Polynomial $T_n(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \dddot\ + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $ 위 식을 $x=a$에서 $f$의 $n$차 테일러 다항식(Taylor Polynomial)이라 한다. * $P_n$은 $f$의 선형근사식이 된다. (Asymptotic) $f(x) = P_n + R_n$로 나타날 때 $R_n$을 잉여항(Residual Term)이라 한다. * $R_n$은 $f$와 $P_n$의 오차를 나타냄.